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关于x的不等式|x-1|+|x-2|>a2+a+1的解集为R,则a的取值范围是(...

关于x的不等式|x-1|+|x-2|>a2+a+1的解集为R,则a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(-1,0)
C.(1,2)
D.(-∞,-1)
欲使得:“关于x的不等式|x-1|+|x-2|>a2+a+1(x∈R)恒成立”,只须a2+a+1小于左式的最小值即可,故问题转化为先求左式的最小值,再解一个不等式即可. 【解析】 ∵关于x的不等式|x-1|+|x-2|>a2+a+1(x∈R)恒成立, ∴(|x-1|+|x+2|)的最小值>a2+a+1, 又|x-1|+|x+2|≥|x-1-(x-2)|=1, ∴a2+a+1<1, 解之得:a∈(-1,0). 故选B.
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