根据给出的不等式组,画出平面区域,目标函数变形为;y=z(x+2),要求z的范围,即是求该直线的斜率,当直线经过交点 经过点(-1,-1)时,z最小,所以所求z的取值范围根据图形即可得到.
【解析】
由不等式组可得平面区域如图所示:
目标函数 变形为y=z(x+2),即该直线经过定点P(-2,0),要求z的最值,即是该直线的斜率的最值.
设直线x+1=0与x+2y-4=0的交点为A,即A ,同理可求直线x+1=0与y=x的交点为B,即B(-1,-1),
当直线y=z(x+2)经过点A时,z为最大,此时解得z=,
当直线y=z(x+2)经过点B时,z为最小,此时解得z==-1,
当直线y=z(x+2)经过平面区域时,z的取值范围为[-1,].
故答案为[-1,].