Question

函数f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，其中-3，2，4是f'（x）=0的根，现给出下列命题：
（1）f（4）是f（x）的极小值；
（2）f（2）是f（x）极大值；
（3）f（-2）是f（x）极大值；
（4）f（3）是f（x）极小值；
（5）f（-3）是f（x）极大值．
其中正确的命题是（ ）

A．（1）（2）（3）（4）（5）
B．（1）（2）（5）
C．（1）（2）
D．（3）（4）

Answer

由图象可知，函数在-2，3处，导数不为0，故不取极值；函数在-3，4处，导函数为0，函数有可能取极值，当左正右负，取极大值；当左负右正，取极小值
【解析】
由图象可知，函数在-2，3处，导数不为0，故不取极值，则（3）（4）错误；
函数在-3，4处，导数为0，且先减后增，故函数在-3，4处取得极小值，则（1）对，（5）错；
函数在2处导数为0，且先增后减，故函数在2处取得极大值，则（2）对，
故选C．