Question

已知两条抛物线 y₁=x²+2mx+4，y₂=x²+mx-m 中至少有一条与x轴有公共点，则实数m的取值范围是    ．

Answer

由于两条抛物线 y1=x2+2mx+4，y2=x2+mx-m 中至少有一条与x轴有公共点的情况比较多，故考虑利用其反面情况：两条抛物线 y1=x2+2mx+4，y2=x2+mx-m 与x轴都没有公共点，可得则，解不等式组可得
【解析】
若两条抛物线 y1=x2+2mx+4，y2=x2+mx-m 与x轴都没有公共点
则
解不等式组可得
∴-2＜m＜0
从而可得两条抛物线 y1=x2+2mx+4，y2=x2+mx-m 中至少有一条与x轴有公共点即为上述的反面
∴m≥0或m≤-2
故答案为：m≤-2或m≥0