Question

设，向量=（cosα，sinα），．
（1）证明：向量 与 垂直；（2）当||=||时，求角α．

Answer

（1）计算||，，通过计算 ，证明向量 与 垂直；
（2）将||=||两边平方，平方可得3（||2-||2）+8，从而得到以，，然后求角α．
【解析】
（1）证明：由向量=（cosα，sinα），，
得||=1，=1，则 ，
所以向量 与 垂直．…（6分）
（2）将||=||两边平方，化简得3（||2-||2）+8，，
由||==1，得，即 ．
所以，注意到，得．（12分）