(1)根据所给的解析式,代入所给的自变量的值,计算出结果,本题也可以先化简再代入数值进行运算.
(2)把所给的三角函数的解析式进行恒等变形,整理出y=Asin(ωx+φ)的形式,根据正弦曲线的单调性写出ωx+φ所在的区间,解出不等式即可.
(3)根据前面整理出来的结果,得到f(x)的值域,不等式|f(x)-m|<2恒成立,解出关于绝对值的不等式,求出结果.
【解析】
(1).
(2)=.
又 ,
∴,
当时,f(x)单调递增;
当时,f(x)单调递减,
所以f(x)的单调递增区间是;
f(x)的单调递减区间是.
(3)由(2)得 ,
∴f(x)的值域是[2,3].
|f(x)-m|<2⇔f(x)-2<m<f(x)+2,.
∴m>f(x)max-2且 m<f(x)min+2,
∴1<m<4,即m的取值范围是(1,4).