已知函数f（x）=2x+2-x．（1）证明f（x）是偶函数；（2）判断f（x）在...

已知函数f（x）=2^x+2^-x．（1）证明f（x）是偶函数；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明．

（1）用定义判断函数的奇偶性．其步骤为先判断定义域的对称性，再判断f（x）与f（-x）的关系，另外注意本题书写的格式---先判断后证明．（2）用定义判断函数的单调性，其步骤是任取两个自变量，对其函数值作差，判断其符号，得出单调性结论，注意本题书写的格式---先判断后证明．【解析】（1）证明：f（x）的定义域为R，…（1分）且对于任意x∈R，f（-x）=2-x+2x=f（x），所以f（x）是偶函数．…（4分）（2）f（x）是（0，+∞）上的增函数．…（5分）证明如下：设x1，x2是（0，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，则△x=x1-x2＜0，=．因为0＜x1＜x2，所以，，所以，，从而△y＜0，所以f（x）是（0，+∞）上的增函数．…（10分）

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考点分析：

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（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为；
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函数

的定义域为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等