Question

设a∈R，函数f（x）=x²+ax+4．（1）解不等式f（x）+f（-x）＜10x；（2）求f（x）在区间[1，2]上的最小值g（a）．

Answer

（1）将自变量代入函数关系式，建立一元二次不等式，解之即可；
（2）函数的对称轴为，将对称轴移动，讨论对称轴与区间[1，2]的位置关系，合理地进行分类，从而求得函数的最小值．
【解析】
（1）f（x）+f（-x）＜10x，即2x2+8＜10x，…（2分）
化简整理得x2-5x+4＜0，解得1＜x＜4．…（4分）
（2）函数f（x）=x2+ax+4图象的对称轴方程是．
①当，即a≥-2时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，所以f（x）min=f（1）=a+5；            …（6分）
②当，即-4＜a＜-2时，f（x）在区间上单调递减，在上单调递增所以，；                       …（8分）
③当，即a≤-4时，f（x）在区间[1，2]上单调递减，所以f（x）min=f（2）=2a+8．
综上，…（10分）