Question

设椭圆的两个焦点分别为F₁，F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为    ．

Answer

设椭圆的方程和点P的坐标，把点P的坐标代入椭圆的方程，求出点P的纵坐标的绝对值，Rt△PF1F2 中，利用边角关系，建立a、c 之间的关系，从而求出椭圆的离心率．
【解析】
设椭圆的方程为  （a＞b＞0），
设点P（c，h），则 =1，
h2=b2-=，∴|h|=，
由题意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，
Rt△PF1F2 中，tan45°=1=====，
∴a2-c2=2ac，+2•-1=0，∴=-1，
故答案为：．