Question

已知函数（其中e为自然对数的底数，且e≈2.718）若f（6-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是    ．

Answer

利用二次函数的单调性，及导数工具，先探讨函数的单调性，然后利用条件列出不等式，即可解得a的范围．
【解析】
∵
∴当x≤e时y=-（x-3）2+e2-5e+7∴x≤e时函数单调递增 当x＞e时y'=1-＞0恒成立，故x＞e时函数单调递增，
∵f（e）=e-2=e-2lne∴函数在R上为增函数．
∴由f（6-a2）＞f（a）得6-a2＞a，
解得-3＜a＜2
故答案为-3＜a＜2