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己知在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tanC= (I ...

己知在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tanC=manfen5.com 满分网
(I )求角C大小;
(II)当c=1时,求a2+b2的取值范围.
(I ) 利用锐角△ABC中,sinC=,求出角C的大小. (II)先求得 B+A=150°,根据B、A都是锐角求出A的范围,由正弦定理得到a=2sinA,b=2sinB=2sin(A+30°),根据 a2+b2=4+2sin(2A-60°) 及A的范围,得(2A-60°),从而得到a2+b2的范围. 【解析】 (I )由已知及余弦定理,得tanC===, ∴sinC=,故锐角C=. (II)当C=1时,∵B+A=150°,∴B=150°-A.由题意得, ∴60°<A<90°.由 =2,得 a=2sinA,b=2sinB=2sin(A+30°), ∴a2+b2=4[sin2A+sin2(A+30°)]=4[+]=4[1-cos2A-(cosA-sin2A)]=4+2sin(2A-60°). ∵60°<A<90°,∴(2A-60°). ∴7<a2+b2≤4+2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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