Question

在所有棱长都相等的斜三棱柱ABC-DEF中，已知BF⊥AE，BF∩CE=O，且AB=AE，连接AO
（1）求证：AO⊥平面FEBC
（2）求证：四边形BCFE为正方形．

Answer

（1）由图形及题设条件，可以先证明BF⊥AO，AO⊥EC，再由线面垂直的判定定理证明线面垂直；
（2）依据图形证明四边相等，有角为直角即可．
【解析】
（1）证明：因为四边形BCFE是菱形，所以BF⊥EC
又BF⊥AE，
所以BF⊥平面AEC
所以BF⊥AO
因为AE=AB=AC，OE=OC，
AO⊥EC
所以所以AO⊥平面BCFE
（2）因为AO⊥平面BCFE，所以AO⊥OE，AO⊥OB
又因为AE=AB，
所以0E=OB，
所以EC=BF，
又由已知四边形BCFE是菱形
所以四边形BCFE为正方形．