设Tn为数列{an}的前n项之积，满足Tn=1-an（n∈N*）．（1）设，证...

设T_n为数列{a_n}的前n项之积，满足T_n=1-a_n（n∈N^*）．
（1）设 manfen5.com 满分网

，证明数列{b_n}是等差数列，并求b_n和a_n；
（2）设S_n=T₁²+T₂²+…+T_n²求证：a_n+1- manfen5.com 满分网

＜S_n≤a_n-

．

（1）首先利用数列{an}的前n项积Tn与通项之间的关系分类讨论写出相邻项满足的关系式，然后两式作商，再利用，利用作差法即可获得数列{bn}是等差数列．由此可以求的数列{bn}的通项公式，进而求得Tn然后求得数列{an}的通项公式；（2）Sn=T12+T22+…+Tn2=，再进行放缩可证．【解析】（1）∵Tn=1-an（n∈N*）．，∴，∴ ∵，∴bn-bn-1=1，∵Tn=1-an，∴，∴，∴数列{bn}是以2为首项，以1为公差的等差数列，∴bn=n+1，∴，∴ （2）Sn=T12+T22+…+Tn2= ∴ 当n≥2时，= 当n=1时， ∴Sn≤an-，∴an+1-＜Sn≤an-．

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考点分析：

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函数

，g（x）=ax²-b（a、b、x∈R），集合 manfen5.com 满分网

，
（1）求集合A；
（2）如果b=0，对任意x∈A时，f（x）≥0恒成立，求实数a的范围；
（3）如果b＞0，当“f（x）≥0对任意x∈A恒成立”与“g（x）≤0在x∈A内必有解”同时成立时，求a的最大值．

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如图，在半径为

、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点（N，M）在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，
（1）按下列要求写出函数的关系式：
①设PN=x，将y表示成x的函数关系式；
②设∠POB=θ，将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值．