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高中数学试题
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已知△ABC的两边AB、AC的中点分别为M，N，在BN的延长线上取点P，使NP=...
已知△ABC的两边AB、AC的中点分别为M，N，在BN的延长线上取点P，使NP=BN，在CM的延长线上取点Q，使MQ=CM，利用向量证明：P、A、Q三点共线．
构造△ABC的两边AB、AC为向量的一组基底，把要证明共线的三点构造两个向量，用基底表示向量，根据是三角形法则，得到两个向量共线，又知两共线向量有公共点，所以三点共线． 【解析】 设，， ∴==， ∴ ==， ∴， ∴， 又因为两个向量有一个公共点A， ∴P、A、Q三点共线．
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考点分析：
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在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点E，
=
，
=
，用
、
表示
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已知向量
=2
1
-3
2
，
=2
1
+3
2
，其中
1
、
2
不共线，向量
=2
1
-9
2
．问是否存在这样的实数λ、μ，使向量
=λ
+μ
与
共线？
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．
（Ⅰ）求φ；
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点E，
=
，
=
，用
、
表示
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=2
1-3
2，
=2
1+3
2，其中
1、
2不共线，向量
=2
1-9
2．问是否存在这样的实数λ、μ，使向量
=λ
+μ
与
共线？
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