Question

设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②对任意x₁，x₂∈[1，a]，当x₂＞x₁时，有f（x₂）＞f（x₁）＞0．则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．f（a）＞f（0）
B．
C．
D．

Answer

根据题中的2个条件可以判断函数f（x）是奇函数，且在[1，a]上是个增函数，所以，要比较2个函数值的大小，
要看自变量的范围，再利用函数的单调性得出结论．
【解析】
∵①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0，∴函数f（x）是奇函数，
∵②对任意x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0，
∴函数f（x）在区间[1，a]上是单调增函数．
∵a＞1，故选项A、f（a）＞f（0）一定成立．
∵＞，故选项B、f（）＞f（a）一定成立．
∵-（-a）=＞0，∴＞-a，∴a＞=3-≥1，
∴f（a）＞f（），两边同时乘以-1可得-f（a）＜-f（），即f（）＞f（-a），
故选项D一定成立．
-（-3）=＞0，∴＞-3，∴3＞＞0，但不能确定3和 是否在区间[1，a]上，
故f（3）和f（）的大小关系不确定，故f（） 与f（-3）的大小关系不确定，故C不一定正确．
故答案选  C．