Question

某人上楼梯，每步上一阶的概率为，每步上二阶的概率为，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第n阶的概率为P_n．
（Ⅰ）求P₂；
（Ⅱ）该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望．

Answer

（1）由题意得：从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达，由互斥事件的概率公式计算可得答案．
（2）该人走了五步，共上的阶数ξ取值为5，6，7，8，9，10．由题意得出ξ的分布列，进而根据公式求出其数学期望．
【解析】
（1）从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达，
故概率为P2==
（2）该人走了五步，共上的阶数ξ取值为5，6，7，8，9，10   
ξ的分布列为：

ξ 5 6 7 8 9 10

P

E（ξ）=5×（）5+6×+7×+8×+9×+10×=．
故该人这5步共上的阶数ξ的数学期望为．