已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设（n∈N*），数列{cn}...

已知数列{a_n}是首项为a₁= manfen5.com 满分网

，公比q=

的等比数列，设

（n∈N*），数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n．

（1）由题意知，，所以数列{bn}是首项b1=1，公差d=3的等差数列．（2）由题设条件知，，运用错位相减法可求出数列{cn}的前n项和Sn．【解析】（1）由题意知， ∵ ∴ ∴数列{bn}是首项b1=1，公差d=3的等差数列（7分）（2）由（1）知， ∴ ∴，于是两式相减得=． ∴（14分）

考点分析：

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