由已知中正方形ABCD的边长为2,我们可以建立直角坐标系,选求出各点坐标,设出动点P的坐标,再求出各向量的坐标,得到(+).(+)表达式,进而得到最大值.
【解析】
以A为坐标原点,以AB为X轴正方向,
以AD为Y轴正方向建立直角坐标系,
则A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2),
∵P点有对角线AC上,设P(x,x),0<x<2
所以=(x,x),=(-2,2),=(2-x,-x),=(-x,2-x)
(+)•(+)
=4x-4x2=-4(x-)2+1
当x=时,有最大值为1
故答案为:1