Question

对于下列命题：p：∀x∈R，-1≤sinx≤1；q：，下列判断正确的是（ ）
A．p假q真
B．¬p假¬q真
C．p，q都假
D．¬p，¬q都假

Answer

先根据正弦函数的有界性判断p的真假，再判断￢p的真假．对于sinx+cosx，利用辅助角公式，化一角一函数，再求值域，观察π是否在值域中，可判断q的真假，进而判断￢q的真假，则结论可得．
【解析】
由正弦函数的有界性可知：∀x∈R，-1≤sinx≤1，∴p为真命题，￢p为假命题
∵sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），当x∈R时，2sin（x+）∈[-2，2]，
∵π∉[-2，2]，∴：∀x∈R，sinx+cosx≠π，∴q为假命题．￢q为真命题
故选B