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已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x...

已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假.求实数m的取值范围.
根据题意,首先求得p、q为真时m的取值范围,再由题意p,q中有且仅有一为真,一为假,分p假q真与p真q假两种情况分别讨论,最后综合可得答案. 【解析】 由题意p,q中有且仅有一为真,一为假, 若p为真,则其等价于,解可得,m>2; 若q为真,则其等价于△<0,即可得1<m<3, 若p假q真,则,解可得1<m≤2; 若p真q假,则,解可得m≥3; 综上所述:m∈(1,2]∪[3,+∞).
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考点分析:
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下面给出了关于复数的四种类比推理:
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则;
②由向量a的性质|manfen5.com 满分网|2=manfen5.com 满分网2类比得到复数z的性质|z|2=z2
③方程ax2+bx+c=0(a,b,c⊆R)有两个不同实数根的条件是b2-4ac>0可以类比得到:方程az2+bz+c=0(a,b,c⊆C)有两个不同复数根的条件是b2-4ac>0;
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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