Question

（1）已知数列{a_n}的第1项 a₁=1，且a_n+1=（ n=1，2，3…）使用归纳法归纳出这个数列的通项公式．（不需证明）
（2）用分析法证明：若a＞0，则-≥a+-2．

Answer

（1）由 a1=1，且an+1= 可求得数列的前若干项，根据每项的结构特征猜想通项公式．
（2）只需证+2≥a++，只需证（+2）2≥（a++）2，
只需证≥（a+），即证 a2+≥2，而它显然是成立．
【解析】
（1）由 a1=1，且an+1= 可得，a2==，a3==，猜想 ．
（2）证明：要证-≥a+-2，只需证+2≥a++．
∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（+2）2≥（a++）2，
只需证a2++4+4≥a2++2+2（a+），
只需证≥（a+），只需证a2+≥（a2++2），
即证a2+≥2，它显然是成立，∴原不等式成立．