Question

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0，则下述式子中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．以上关系均不确定

Answer

由“x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0”可等有“x2＞x1时，f（x2）＞f（x1）”，符合增函数的定义，所以f（x）在（-∞，0]为增函数，再由f（x）为偶函数，则知f（x）在（0，+∞]为减函数，利用配方法对式子a2-a+1进行变形得出最小值，再判断函数值的大小，可得结论．
【解析】
x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0
∴x2＞x1时，f（x2）＞f（x1）
∴f（x）在（-∞，0]为增函数
∵f（x）为偶函数
∴f（x）在（0，+∞]为减函数
∵a2-a+1=+≥，
∴f（a2-a+1）≤f（ ）=f（-）
故选A．