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高中数学试题
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下列说法: ①用“辗转相除法”求得243,135 的最大公约数是9; ②命题p:...
下列说法:
①用“辗转相除法”求得243,135 的最大公约数是9;
②命题p:∀x∈R,
,则¬p是
;
③已知条件p:x>1,y>1,条件q:x+y>2,xy>1,则条件p是条件q成立的充分不必要条件;
④若
,则
;
⑤已知
,则f(n)中共有n
2
-n+1项,当n=2时,
;
⑥直线l:y=kx+1与双曲线C:x
2
-y
2
=1的左支有且仅有一个公共点,则k的取值范围是-1<k<1或
.
其中正确的命题的序号为
.
根据最大公约数的定义及辗转相除法的运算规则,我们可以求出243,135 的最大公约数,判断①的真假;根据全称命题的否定方法,写出命题非p,可以判断出②的真假;根据充要条件的定义,我们可以判断③的真假;根据向量垂直的充要条件,我们易判断,进而得到④的真假;根据已知中f(n)的表达式从n开始,到n2结束,我们易确定f(n)的项数,进而判断⑤的真假,根据直线与双曲线只有一个交点时,直线与双曲线左支相切,或夹在两条渐近线之间,我们易求出k的取值范围,进而判断⑥的真假,进而得到答案. 【解析】 用“辗转相除法”求得243,135 的最大公约数是27,故①错误; ,则¬p是,故②正确; 已知条件p:x>1,y>1,条件q:x+y>2,xy>1,则条件p是条件q成立的充分不必要条件,故③正确; 若,,即,则,故④正确; 已知,则f(n)中共有n2-n+1项,当n=2时,,故⑤正确; 直线l:y=kx+1与双曲线C:x2-y2=1的左支有且仅有一个公共点,则k的取值范围是-1<k≤1或,故⑥错误. 故答案为:②③④⑤
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考点分析:
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