已知函数
.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若曲线y=f(x)上两点A,B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,求实数a的取值范围.
(3)当x∈[-1,2]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3a,求a的取值范围.
考点分析:
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如图,三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是
,D是AC的中点.
(1)求证:B
1C∥平面A
1BD;
(2)求二面角A
1-BD-A的大小;
(3)求直线AB
1与平面A
1BD所成的角的正弦值.
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一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是
;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是
.
(1)求白球的个数;
(2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随机变量ξ的数学期望Eξ.
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下列说法:
①用“辗转相除法”求得243,135 的最大公约数是9;
②命题p:∀x∈R,
,则¬p是
;
③已知条件p:x>1,y>1,条件q:x+y>2,xy>1,则条件p是条件q成立的充分不必要条件;
④若
,则
;
⑤已知
,则f(n)中共有n
2-n+1项,当n=2时,
;
⑥直线l:y=kx+1与双曲线C:x
2-y
2=1的左支有且仅有一个公共点,则k的取值范围是-1<k<1或
.
其中正确的命题的序号为
.
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在棱长为2的正方体AC
1中,G是AA
1的中点,则BD到平面GB
1D
1的距离是
.
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