Question

已知A、B两岛与灯塔C的距离都等于a （km），A岛在灯塔C北偏东15°，B岛在灯塔C南偏东45°，则A、B两岛之间的距离为    km．

Answer

根据题意画出相应的图形，如图所示，根据平角的定义，由已知的15°和45°，求出∠ACB的度数，在三角形ABC中，再由|AC|=|BC|=a，利用余弦定理即可表示出|AB|的值．
【解析】
根据图形可知∠ACB=120°，
在△ABC中，|AC|=|BC|=a，
根据余弦定理得：|AB|2=a2+a2-2a•acos120°=3a2，
所以（km）．
故答案为：a