已知实数a，b满足等式log2a=log3b，给出下列五个关系式：①a＞b＞1；...

已知实数a，b满足等式log₂a=log₃b，给出下列五个关系式：①a＞b＞1；②b＞a＞1；③a＜b＜1；④b＜a＜1；⑤a=b．其中可能成立的关系式是．

在同一坐标系中做出y=log2x和y=log3x两个函数的图象，结合图象求解即可．【解析】实数a，b满足等式log2a=log3b，即y=log2x在x=a处的函数值和y=log3x在x=b处的函数值相等，当a=b=1时，log2a=log3b=0，此时⑤成立做出直线y=1，由图象知，此时log2a=log3b=1，可得a=2，b=3，由此知②成立，①不成立作出直线y=-1，由图象知，此时log2a=log3b=-1，可得a=，b=，由此知④成立，③不成立综上知②④⑤ 故答案为：②④⑤．

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考点分析：

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A．（-∞，-2）
B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
C．（-2，1）
D．（-1，2）
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试题属性

题型：填空题
难度：中等