Question

等差数列{a_n}的各项为正整数，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}中，b₁=1，且b₂•S₂=16，b₃是a₁、a₂的等差中项
（1）求a_n与b_n；        
（2）求证：++…+＜．

Answer

（1）利用b2•S2=16，b3是a1、a2的等差中项，即可列出方程组求的q、d的值，进而获得问题的解答；
（2）首先利用等差数列的前n项和公式计算出数列的前n项和，然后裂项求和法求出和，最后利用放缩法即可获得问题的解答．
【解析】
（1）由已知可得．
解得，q=2，d=2
∴an=3+（n-1）2=2n+1
∴bn=2n-1
（2）证明：∵∴
∴
=
=（--）
∵n≥1∴0＜，
∴（--）＜
故 ++…+＜．