Question

若S_n和T_n分别表示数列{a_n}和{b_n}的前n项和，对任意自然数n，有，4T_n-12S_n=13n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）设集合A={x|x=2a_n，n∈N^*}，B={y|y=4b_n，n∈N^*}．若等差数列{c_n}任一项c_n∈A∩B，c₁是A∩B中的最大数，且-265＜c₁₀＜-125，求{c_n}的通项公式．

Answer

（1）由4Tn-12Sn=13n可得4Tn-1-12Sn-1=13（n-1），两式相减，结合an可求bn
（2）由题意可得，A∩B=B，由c1是A∩B中的最大数可得c1=-17，d=-12k，由-265＜c10＜-125可得，，从而可得等差数列{cn}的公差d，代入求解即可
【解析】
（1）当n≥2，n∈N*时：，
两式相减得：4bn-12an=13，∴=，
又也适合上式，
∴数列{bn}的通项公式为bn=．
（2）对任意n∈N*，2an=-2n-3，
4bn=-12n-5=-2（6n+1）-3，∴B⊂A，∴A∩B=B
∵c1是A∩B中的最大数，∴c1=-17，
设等差数列{cn}的公差为d，则c10=-17+9d，
∴-265＜-17+9d＜-125，即，
又4bn是一个以-12为公差的等差数列，
∴d=-12k（k∈N*），∴d=-24，∴cn=7-24n．