Question

已知等差数列{a_n}通项公式为a_n=2n-1，在a₁与a₂之间插入1个2，在a₂与a₃之间插入2个2，…，在a_n与a_n+1之间插入n个2，…，构成一个新的数列{b_n}，若a₁₀=b_k，则k=（ ）
A．45
B．50
C．55
D．60

Answer

由题意现先求得，a10=19，而根据题意可得1，2，3，2，2，5，2，2，2，7，2，2，2，2，…17，2，2，2，2，2，2，2，2，2，19在19之前插入了9个2，17之前插入了8个2，…3之前插入了1个2，从而可求所有得项数，进而可求k
【解析】
由题意可得，a10=19
根据题意可得1，2，3，2，2，5，2，2，2，7，2，2，2，2，…17，2，2，2，2，2，2，2，2，2，19
在19之前插入了9个2，17之前插入了8个2，…3之前插入了1个2
共插入了1+2+3+…+9=45个2，从而共有55项
∴a10=bk=19
∴k=55
故选C．