Question

已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=x-3y的最小值是-4，则实数k=    ．

Answer

由目标函数z=x-3y的最小值是-4，我们可以画出满足条件 的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值．
【解析】
画出x，y满足的可行域如下图：
由于目标函数z=x-3y的最小值是-4，
可得直线y=x与直线-4=x-3y的交点A（2，2），
使目标函数z=x-3y取得最小值，
将x=2，y=2代入2x+y+k=0得：
k=-6，
故答案为：-6．