点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足（...

点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足 manfen5.com 满分网

（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程
（2）过定点D（m，0）（m＞0）做直线l交轨迹C于A、B两点，E是D关于坐标原点的对称点，求证：∠AED=∠BED．
（3）在（2）中，是否存在垂直于x轴的直线被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．

（1）设则可得，，，由代入整理可求（2）要证明∠AED=∠BED，根据直线的倾斜角与斜率的关系，只要证KAE=-KBE即可（3）假设存在满足条件的直线，根据垂径定理得性质可知，要使正弦长为定值，则只要圆心到直线的距离为定值即可【解析】（1）设则可得，， ∴ 所以：y2=4x （2）当AB垂直x轴时，A、B关于x轴对称，所以∠AED=∠BED 当AB存在斜率时，设直线AB：y=k（x-m），A（x1，y1），B（x2，y2）所以kAE=-kBE 所以∠AED=∠BED （3）假设存在垂直x轴的直线x=n，弦长为d 则当m=1时不存在当m＞0且m≠1时，存在直线x=m-1

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，四边形ABCD为矩形，BC上平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE．
（3）若AB=10，AE=6，BC=6，求CE与平面ABCD所成角的正弦值．