Question

如图所示，PA=PB=PC，且PA、PB、PC两两垂直，则PA与平面ABC所成角的正弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

由已知中PA=PB=PC，且PA、PB、PC两两垂直，我们可以以以P点为坐标原点PA，PB，PC方向分别为X，Y，Z轴正方向，建立空间坐标系，求出直线PA的方向向量及平面ABC的法向量，代入向量夹角公式，即可求出PA与平面ABC所成角的正弦值．
【解析】
∵PA=PB=PC，且PA、PB、PC两两垂直，
设PA=1，以P点为坐标原点PA，PB，PC方向分别为X，Y，Z轴正方向，建立空间坐标系，
则=（1，0，0），=（-1，1，0），=（-1，0，1）
则向量=（1，-1，-1）为平面ABC的一个法向量
则PA与平面ABC所成角为θ
则sinθ=||=
故选C