Question

已知：A（3，0），B（9，5），P为双曲线-=1右支上的任意一点，则|PA|+|PB|的最小值为    ．

Answer

设双曲线左焦点为F2，根据双曲线的定义可知|PA|+|PB|=|PF2|-2a+|PAB，进而可知当P、F2、B三点共线时有最小值，根据双曲线方程可求的F2的坐标，此时|PF2|+|PB|=|BF2|，利用两点间的距离公式求得答案．
【解析】
由双曲线-=1可知A（3，0），是双曲线的右焦点，设双曲线左焦点为F2，则|PA|+|PB|=|PF2|-2a+|PB|
当P、F2、B三点共线时有最小值，此时F2（-3，0）、B（9，5）所以
|PF2|+|PB|=|BF2|=13，而对于这个双曲线，2a=4，
所以最小值为13-4=9
故答案为：9．