f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，...

f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（）
A．af（b）≤bf（a）
B．bf（a）≤af（b）
C．af（a）≤f（b）
D．bf（b）≤f（a）

先构造函数，再由导数与原函数的单调性的关系解决．【解析】 xf′（x）+f（x）≤0⇒[xf（x）]′≤0⇒函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上为常函数或递减，又0＜a＜b且f（x）非负，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①② ①②两式相乘得：⇒af（b）≤bf（a），故选A．

考点分析：

相关试题推荐

设f（x）=cosx，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，则f₂₀₁₀（x）=（）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos
查看答案

函数

的一个单调递增区间是（）
A．[-1，0]
B．[2，8]
C．[1，2]
D．[0，2]
查看答案

设椭圆的两个焦点分别为F₁、、F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

查看答案

曲线y=x³-x-1的一条切线垂直于直线x+2y-1=0，则切点P的坐标为（）
A．（1，-1）
B．（-1，-1）或（1，-1）
C． manfen5.com 满分网

D．（-1，-1）
查看答案

f（x）=x³-3x²+2在区间[-1，1]上的最大值是（）
A．-2
B．0
C．2
D．4
查看答案

试题属性