Question

给出下面四个命题：
①∀x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny
②∃x∈R，x²-2x+2≥0
③∀x∈R⁺，log₂x+log_x2≥2
④∃a∈R，函数y=log_ax在（0，+∞）上为减函数
其中真命题的序号为    ．

Answer

①根据确三角函数的和角公式即可进行判定
②根据存在性命题的定义进行判断即可；
③根据全称性命题的定义进行判断即可，判断命题的真假；
④解根据存在性命题的定义结合对数函数y=logax的性质进行判断即可，从而得出其命题的真假；
【解析】
①根据确三角函数的和角公式：sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny，故①错误；
②取x=0，x2-2x+2≥0；故②正确；
③根据当x=，log2x+logx2＜0，故③错误；
④根据a∈（0，1），函数y=logax在（0，+∞）上为减函数，从而得出其命题是真的；
故答案为：②④．