Question

已知F₁，F₂是椭圆（0＜b＜5）的两个焦点，P是椭圆上一点，若∠F₁PF₂=60，△F₁PF₂的面积为，则此椭圆的离心率为    ．

Answer

由椭圆的标准方程求得a，由△F1PF2的面积为，求得|PF1|•|PF2|的值，△F1PF2中，由余弦定理、
椭圆的定义可得b2的值，进而求得c，由e= 求出离心率e 的值．
【解析】
∵F1，F2是椭圆（0＜b＜5）的两个焦点，∴a=5，c=．
∵△F1PF2的面积为=|PF1|•|PF2|sin60°，∴|PF1|•|PF2|=12．
△F1PF2中，由余弦定理可得 4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|•cos60°，
即 4（25-b2）=（|PF1|+|PF2|）2-3|PF1|•|PF2|=4a2-36=64，
∴b2=9，c=4，故离心率为 e==，
故答案为：．