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满分5
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高中数学试题
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已知一动圆P与⊙A：（x-2）2+y2=64相内切，与⊙B：（x+2）2+y2=...
已知一动圆P与⊙A：（x-2）
2
+y
2
=64相内切，与⊙B：（x+2）
2
+y
2
=4相外切，求动圆P的圆心P的轨迹方程．
由两原相外切得到|AP|=2+r，由⊙B与⊙P内切 得到|BP|=8-r，从而有根据|AP|+|BP|=10＞|AB|=4，椭圆的定义可得P点的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，求出a、b2的值，即得椭圆的标准方程． 【解析】 设点P（x，y），动圆P的半径为r，∵⊙A与⊙P外切，∴|AP|=2+r， ∵⊙B与⊙P内切，∴|BP|=8-r，∵|AP|+|BP|=10＞|AB|=4， ∴P点的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．|AP|+|BP|=10=2a，∴a=5，∵|AB|=2c=4，c=2， ∴b2=a2-c2=21，∴P的轨迹方程为．
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考点分析：
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在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足
=
，
•
=3．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．
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一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．
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已知F
1
，F
2
是椭圆
（0＜b＜5）的两个焦点，P是椭圆上一点，若∠F
1
PF
2
=60
，△F
1
PF
2
的面积为
，则此椭圆的离心率为
．
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已知某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲乙两人得分的中位数之和为
．技术水平较好的是
．
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给出下面四个命题：
①∀x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny
②∃x
∈R，x
2
-2x
+2≥0
③∀x∈R
+
，log
2
x+log
x
2≥2
④∃a∈R，函数y=log
a
x在（0，+∞）上为减函数
其中真命题的序号为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=
，
•
=3．
（0＜b＜5）的两个焦点，P是椭圆上一点，若∠F1PF2=60，△F1PF2的面积为
，则此椭圆的离心率为 ．
