Question

已知点A是函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列a_n的前n项和为f（n）-c，数列b_n（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足（n≥2）．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式．
（2）若数列的前n项和为T_n，问满足T_n的最小整数是多少？
（3）若，求数列C_n的前n项和P_n．

Answer

【解析】
（1）根据求出{an}的通项公式；根据求出的通项公式，进而求出Sn，bn的通项公式．
（2）根据bn的通项公式，通过列项相消的方法求出的前n项和为Tn进而解出n．
（3）先求出Cn的通项公式，然后利用错位相减法求出Cn的前n项和Pn．
【解析】
（1）∵点A是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点
∵等比数列an的前n项和为f（n）-c
∴当n≥2时，
∵{an}为等比数列
∴公比
∵
∴c=1，，（3分）
由题设可知数列bn（bn＞0）的首项为b1=c=1（n≥2）
∴
∴
∴数列是首项为1，公差为1的等差数列．
则=n，Sn=n2 bn=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1
当n=1时，b1=1，也满足bn=2n-1
数列{bn }的通项公式．bn=2n-1（6分）
（2）∵bn=2n-1
∴
∴=
要使Tn，
则，即
∴满足Tn的最小整数为91（11分）
（3）∵，bn=2n-1
∴=（2n-1）•3nPn=1•3+3•32+5•33++（2n-1）•3n①
3Pn=1•32+3•33+5•34++（2n-1）•3n+1..②
①-②得：-2Pn=3+2（32+33+34+3n）-（2n-1）•3n+1=（2n-1）•3n+1=（2-2n）•3n+1-6
∴Pn=3+（n-1）•3n+1．（16分）