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已知a<0,则x为函数f(x)=2ax-b的零点的充要条件是( ) A.∃x∈R...

已知a<0,则x为函数f(x)=2ax-b的零点的充要条件是( )
A.∃x∈R,ax2-bx≥ax2-bx
B.∃x∈R,ax2-bx≤ax2-bx
C.∀x∈R,ax2-bx≥ax2-bx
D.∀x∈R,ax2-bx≤ax2-bx
由题意可得函数对应的开口向下,并且当x=时,y取得最大值.结合x满足关于x的方程2ax=b与二次函数的性质可得:对于任意的x∈R,都有y=ax2-bx. 【解析】 由于a<0,令函数,此时函数对应的开口向下, 当x=时,y取得最大值. 因为x为函数f(x)=2ax-b的零点, 所以x满足关于x的方程2ax=b. 所以有x=时,ymax=, 那么对于任意的x∈R,都有y=ax2-bx. 故选D.
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