Question

已知a＜0，则x为函数f（x）=2ax-b的零点的充要条件是（ ）
A．∃x∈R，ax²-bx≥ax²-bx
B．∃x∈R，ax²-bx≤ax²-bx
C．∀x∈R，ax²-bx≥ax²-bx
D．∀x∈R，ax²-bx≤ax²-bx

Answer

由题意可得函数对应的开口向下，并且当x=时，y取得最大值．结合x满足关于x的方程2ax=b与二次函数的性质可得：对于任意的x∈R，都有y=ax2-bx．
【解析】
由于a＜0，令函数，此时函数对应的开口向下，
当x=时，y取得最大值．
因为x为函数f（x）=2ax-b的零点，
所以x满足关于x的方程2ax=b．
所以有x=时，ymax=，
那么对于任意的x∈R，都有y=ax2-bx．
故选D．