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若函数f(x)=kax-a-x,(a>0,a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数,...

若函数f(x)=kax-a-x,(a>0,a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数,又是增函数,则g(x)=loga(x+k)的是( )
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由函数f(x)=kax-a-x,(a>0,a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数,又是增函数,则由复合函数的性质,我们可得k=1,a>1,由此不难判断函数的图象. 【解析】 ∵函数f(x)=kax-a-x,(a>0,a≠1)在(-∞,+∞)上是奇函数 则f(-x)+f(x)=0 即(k-1)(ax-a-x)=0 则k=1 又∵函数f(x)=kax-a-x,(a>0,a≠1)在(-∞,+∞)上是增函数 则a>1 则g(x)=loga(x+k)=loga(x+1) 函数图象必过原点,且为增函数 故选C
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考点分析:
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