Question

设x∈R，则x²-1=0是x³-x=0的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

分别解方程x2-1=0和x3-x=0，易判断“x2-1=0⇒x3-x=0”与“x3-x=0⇒x2-1=0”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案．
【解析】
当x2-1=0时，x=±1，此时x3-x=0成立
故x2-1=0是x3-x=0的充分条件；
当x3-x=0时，x=0，或x=±1，此时x2-1=0不一定成立
故x2-1=0是x3-x=0的不必要条件；
故x2-1=0是x3-x=0的充分不必要条件；
故选A