Question

已知f′（x）是f（x）的导函数，在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函数f（x）满足f（2x-1）＜，则x的取值范围是（ ）
A．（）
B．
C．（）
D．[）

Answer

由于已知f′（x）是f（x）的导函数，在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，所以函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，又由于函数f（x）为偶函数，所以f（|x|）=f（x），所以要求满足 ，等价于求【解析】
f（|2x-1|）＜f（||）的解集，利用此函数的单调性即可．
【解析】
因为f′（x）是f（x）的导函数，在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，所以函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，
又因为函数f（x）为偶函数，所以f（|x|）=f（x），所以要求 的解集，
等价于求【解析】
f（|2x-1|）＜f（||）的解集，
等价于：，
解得：，
故选A．