Question

不等式|x-1|+|x-2|≥3的解集是（ ）
A．（-∞，1]∪[2，+∞）
B．[1，2]
C．（-∞，0]∪[3，+∞）
D．[0，3]

Answer

构造函数y=|x-1|+|x-2|，我们画出函数y=|x-1|+|x-2|的图象，利用图象分析出函数值大于等于3的x的取值范围，进而得到不等式|x-1|+|x-2|≥3的解集．
【解析】
令y=|x-1|+|x-2|
则函数的图象如下图所示：

由图可得，满足当x≤0，或x≥3时，y=|x-1|+|x-2|≥3
故不等式|x-1|+|x-2|≥3的解集（-∞，0]∪[3，+∞）
故选C