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若直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有三个不同的交点,则a∈ .

若直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有三个不同的交点,则a∈   
可通过研究函数的单调性,求出函数f(x)=x3-3x的极值结合函数的图象得出直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有三个不同的交点的情况下,参数a的取值范围. 【解析】 ∵函数f(x)=x3-3 x ∴f′(x)=3x2-3 令f′(x)=0,可解得x=±1, 即函数f(x)=x3-3x的极值分别为f(1)=-2,f(-1)=2,如图 符合题意的参数的a的取值范围是(-2,2) 故答案为:(-2,2)
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考点分析:
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