Question

函数f（x）=2x³-3x²+a的极大值为6，那么a的值是（ ）
A．5
B．0
C．6
D．1

Answer

令f′（x）=0，可得 x=0 或 x=6，根据导数在 x=0和 x=6两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到 f（0）=a=6．
【解析】
∵函数f（x）=2x3-3x2+a，导数f′（x）=6x2-6x，令f′（x）=0，可得 x=0 或 x=1，
导数在 x=0 的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值．f（0）=a=6．
导数在 x=1 的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．  
故选：C．