求垂直于直线2z-6y+1=0并且与曲线y=x3+5x2-5相切的直线方程．

求垂直于直线2z-6y+1=0并且与曲线y=x³+5x²-5相切的直线方程．

先设出切点（a，b），求出与直线2x-6y+1=0垂直的直线斜率k，再求出曲线y=x3+3x2-5的导函数在切点处的函数值y′（a），由y′（a）即可求得答案．【解析】设切点为p（a，b），函数y=x3+3x2-5的导数为y′=3x2+6x，又∵与2x-6y+1=0垂直的直线斜率为-3， ∴切线的斜率k=y′=3a2+6a=-3，解得a=-1，代入到y=x3+3x2-5，得b=-3，即p（-1，-3），故切线的方程为y+3=-3（x+1），即3x+y+6=0．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等