Question

已知a，b，c为正数，关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根．则方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的实数根的个数是（ ）
A．0或1
B．1或2
C．0或2
D．不确定

Answer

先根据关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实根确定出△=b2-4ac=0，再求方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的根的判别式，并将△=b2-4ac=0代入其中进行化简，然后根据它与0的大小来判断该方程的根的情况．
【解析】
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实根，
∴△=b2-4ac=0，ac=
即a+c≥b 或a+c≤-b（舍）
则方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的根的判别式为：
△=（b+2）2-4（a+1）（c+1）=b2+4b-4ac-4a-4c=4b-4（a+c）=4b-4（a+c）=4[b-（a+c）]≤0，
∴方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的根的个数为0或1个；
故选A．