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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-c...

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.
(I)求cosB的值;
(II)若manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网,求a和c的值.
(1)首先利用正弦定理化边为角,可得2RsinBcosC=3×2RsinAcosB-2RsinCcosB,然后利用两角和与差的正弦公式及诱导公式化简求值即可. (2)由向量数量积的定义可得accosB=2,结合已知及余弦定理可得a2+b2=12,再根据完全平方式易得a=c=. 【解析】 (I)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, 则2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB, 故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB, 可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB, 即sin(B+C)=3sinAcosB, 可得sinA=3sinAcosB.又sinA≠0, 因此.(6分) (II)【解析】 由,可得accosB=2, , 由b2=a2+c2-2accosB, 可得a2+c2=12, 所以(a-c)2=0,即a=c, 所以.(13分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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