Question

汶川特大地震造成多处严重威胁下游居民安全的堰塞湖，必须人工挖掘、爆破、拦截等方式来引流或疏通湖道，使其汇入主流流域或分散到水库，以免造成洪灾．经过对某堰塞湖的勘察，决定采用挖掘泄流槽来泄洪．

甲、乙两位同学查阅相关资料获知：泄流槽在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大．他们分别设计了纵断面如图所示的设计方案：
甲的方案：过水断面为等腰△ABC，AB=BC，过水湿周l₁=AB+BC；
乙的方案：过水断面为等腰梯形ABCD，AB=CD，AD∥BC，∠BAD=60°，
过水湿周l₂=AB+BC+CD；
若甲的△ABC面积和乙的梯形ABCD面积都是S．
（1）分别求l₁（2）和l₂（3）的最小值；（2）哪位同学的设计方案使得流量更大．

Answer

（1）由已知中甲的△ABC面积和乙的梯形ABCD面积都是S，我们易求出l1关于S的表达式，进而根据正弦函数的性质得到l1的最小值，根据梯形的面积公式，结合基本不等式也可以得到l2最小值．
（2）根据已知中泄流槽在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大，结合（1）中的结论，我们易得结论．
【解析】
（1）对于甲方案：∵，∴，l1=2AB=2
∴当sinB=1，B=90°时，．
对于乙方案：===
≤=（等号当BC=2AB时成立）
∴，
（2）∵＞，∴（l1）min＞（l2）min
∴乙同学设计的方案使得流量更大．