(1)利用向量的数量积,化简表达式,代入,求的值,直接求出的表达式,代入求出值即可.
(2)若k=1,当x为何值时,化简函数f(x)的表达式,利用二次函数直接求出函数的最小值.
(3)借助(2)推出函数的表达式,通过换元法对函数的对称轴是否在区间讨论,通过f(x)的最大值为3,直接求出k的值.
【解析】
(1)由题意可知=
=
=cos2x,∵,∴=cos2x=-.
=
=
===.
(2)k=1,=
=2cos2x-2|cosx|-1
当x=或x=时,函数f(x)有最小值f(x)min=-;
(3)由(2)可知f(x)=2cos2x-2k|cosx|-1
设|cosx|=t,由x∈[0,π]
则:f(x)=g(t)=2t2-2kt-1,t∈[0,1]
当:时,f(x)max=g(1)=2-2k-1=3⇒k=-1
,
当:时,f(x)max=g(0)=-1≠3,
综上之:k=-1.